题目内容
（1）已知cosα=-| 4 |
| 5 |
（2）已知tanα=3，计算
| 4sinα-2cosα |
| 5cosα+3sinα |
分析：（1）由α为第三象限角，得到sinα小于0，由cosα的值，利用同角三角函数间的基本关系即可求出sinα的值；
（2）由cosα不为0，给所求式子的分子分母同时除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系化简后，得到关于tanα的式子，将tanα的值代入即可求出值．
（2）由cosα不为0，给所求式子的分子分母同时除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系化简后，得到关于tanα的式子，将tanα的值代入即可求出值．
解答：解：（1）∵cos2α+sin2α=1，α为第三象限角，
∴sinα=-
=-
=-
；
（2）显然cosα≠0，∵tanα=3，
∴
=
=
=
=
∴sinα=-
| 1-cos2α |
1-(-
|
| 3 |
| 5 |
（2）显然cosα≠0，∵tanα=3，
∴
| 4sinα-2cosα |
| 5cosα+3sinα |
| ||
|
| 4tanα-2 |
| 5+3tanα |
| 4×3-2 |
| 5+3×3 |
| 5 |
| 7 |
点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握同角三角函数间的基本关系是解本题的关键，同时解第一问时注意角度的范围，解第二问时注意cosα≠0这个隐含条件．
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