题目内容
已知tanα=3，计算：（1）
| 4sinα-2cosα | 5sinα+3cosα |
（2）2sinαcosα+cos2α．
分析：（1）分子分母同时除以cosα，把tanα=3代入答案可得；
（2）利用sin2α+cos2α=1，令原式除以sin2α+cos2α，从而把原式转化成关于tanα的式子，把tanα=3代入即可．
（2）利用sin2α+cos2α=1，令原式除以sin2α+cos2α，从而把原式转化成关于tanα的式子，把tanα=3代入即可．
解答：解：：（1）
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（2）2sinαcosα+cos2α=
=
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=
| 4sinα-2cosα |
| 5sinα+3cosα |
| 4tanα-2 |
| 5tanα+3 |
| 4×3-2 |
| 5×3+3 |
| 5 |
| 9 |
（2）2sinαcosα+cos2α=
| 2sinα cosa+cos2α |
| sin2α+cos2α |
| 2tanα+1 |
| tan2α +1 |
| 2×3+1 |
| 32+1 |
| 7 |
| 10 |
点评：本题主要考查了三角函数的恒等变换应用，解题的关键是构造出tanα，本题利用了sin2θ+cos2θ=1巧妙的完成弦切互化．
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