题目内容
已知tanα=3，
计算（Ⅰ）
；
（Ⅱ）（sinα+cosα）2．
计算（Ⅰ）
| 4sinα-2cosα | 5cosα+3sinα |
（Ⅱ）（sinα+cosα）2．
分析：（Ⅰ）把所求式子的分子分母同时除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，把tanα的值代入即可求出值；
（Ⅱ）把所求式子利用完全平方公式展开，同时把分母“1”变为sin2α+cos2α，然后分子分母同时除以cos2α，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，把tanα的值代入即可求出值．
（Ⅱ）把所求式子利用完全平方公式展开，同时把分母“1”变为sin2α+cos2α，然后分子分母同时除以cos2α，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，把tanα的值代入即可求出值．
解答：解：（Ⅰ）∵tanα=3，
∴
=
=
；
（Ⅱ）∵tanα=3，
∴（sinα+cosα）2
=
=
=
．
∴
| 4sinα-2cosα |
| 5cosα+3sinα |
=
| 4tanα-2 |
| 5+3tanα |
=
| 5 |
| 7 |
（Ⅱ）∵tanα=3，
∴（sinα+cosα）2
=
| sin2α+2sinαcosα+cos2α |
| sin2α+cos2α |
=
| tan2α+2tanα+1 |
| tan2α+1 |
=
| 8 |
| 5 |
点评：此题考查了同角三角函数间基本关系的应用，熟练运用tanα=
及sin2α+cos2α=1是解本题的关键．
| sinα |
| cosα |
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