题目内容

设函数f（x）=
1
2
（sinx-cosx）的导函数为f'（x），则下列结论正确的是（　　）
分析：根据函数f（x）的解析式求得f′（x）的解析式，从而得出结论．
解答：解：∵函数f（x）=
1
2
（sinx-cosx），∴它的导函数为f'（x）=
1
2
（cosx+sinx），∴f'（x）-f（x）=cosx，
故选D．
点评：本题主要考查求函数的导数，属于基础题．
练习册系列答案
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设函数f（x）=
(
1
2
)x(x≤0)
x
1
2
(x＞0)
，若f[f（-2）]
 
．
设函数f（x）=
(
1
2
)x+1，x≤0
x
1
2
，x＞0
，若f（a）＞1，则a的取值范围是（　　）
设函数f（x）=
1
2
（ax-a-x）（a＞1）的反函数是f-1（x），则使f-1（x）＞1成立的x的取值范围是（　　）
设函数f（x）=
1
2
-
1
1+2x
，[x]表示不超过x的最大整数，则函数y=[f（x）]-[f（-x）]的值域为（　　）
设函数f（x）=
1
2
•（
1
4
）x-1+a•（
1
2
）x-a+2
（1）若a=4，解不等式f（x）＞0；
（2）若方程f（x）=0有负数根，求a的取值范围．

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