随着智能手机的发展.微信越来越成为人们交流的一种方式．某机构对使用微信交流的态度进行调查.随机调查了50人.他们年龄的频数分布及对使用微信交流赞成人数如表:年龄(岁)[15.25)[25.35)[35.45)[45.55)[55.65)[65.75)频数510151055赞成人数51012721(1)由以上统计数据填写下面2×2列联表.并判断是� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．随着智能手机的发展，微信越来越成为人们交流的一种方式．某机构对使用微信交流的态度进行调查，随机调查了50人，他们年龄的频数分布及对使用微信交流赞成人数如表：

年龄（岁）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）
频数	5	10	15	10	5	5
赞成人数	5	10	12	7	2	1

（1）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为年龄45岁为分界点对使用微信交流的态度有差异：

	年龄不低于45岁的人	年龄低于45岁的人	合计
赞成
不赞成
合计

（2）若对年龄在[55，65），[65，75）的被调查人中各抽取一人进行追踪调查，求选中的2人中至少有一人赞成使用微信交流的概率．
参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
参考数据：

P（K²≥k₀）	0.050	0.010	0.001
k₀	3.841	6.635	10.828

分析（Ⅰ）根据题意，由统计表分析可得2×2 列联表，进而计算可得k²的值，由独立性检验的意义分析可得答案；
（Ⅱ）根据题意，记事件A：选出的2人中至少有一人赞成使用微信交流，则事件$\overline{A}$：选出的2人均不赞成使用微信交流，分析可得基本事件的总数以及事件A包含基本事件个数，由古典概型公式计算可得答案．

解答解：（I）由以上统计数据填写下面 2×2 列联表，如下；

	年龄不低于45岁的人	年龄低于45岁的人	合计
赞成	10	27	37
不赞成	10	3	13
合计	20	30	50

根据公式计算${K^2}=\frac{n（ad-bc）2}{（a+b）（a+d）（a+c）（b+d）}=\frac{{50×{{（10×3-10×27）}^2}}}{37×13×20×30}≈9.98＞6.635$，
所以有99%的把握认为年龄45岁为分界点对使用微信交流的态度有差异；
（Ⅱ）基本事件的总数为25，记事件A：选出的2人中至少有一人赞成使用微信交流，则事件$\overline{A}$：选出的2人均不赞成使用微信交流，
事件$\overline{A}$包含的基本事件个数为12．
事件A包含基本事件个数为25-12=13；
则P（A）=$\frac{13}{25}$．

点评本题考查独立性检验的应用，涉及古典概型的计算，注意认真分析频率分布表．