Question

12．已知集合A={x|0≤x≤4}，B={x|x＜a}，
（1）当a=5时，求A∪B，A∩（∁_RB）；
（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）把a=5代入确定出B，求出B的补集，找出A与B的并集，求出A与B补集的交集即可；
（2）由A与B的并集为B，得到A为B的子集，根据A与B，求出a的范围即可．

解答 解：（1）把a=5代入得：B={x|x＜5}，∁_RB={x|x≥5}，
∵A={x|0≤x≤4}，
∴A∪B={x|x＜5}，A∩（∁_RB）=∅；
（2）∵A={x|0≤x≤4}，B={x|x＜a}，且A∪B=B，
∴A⊆B，
∴实数a的取值范围为a＞4．

点评 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．