题目内容

若a1，a2，a3，…，an均为正数，称
na1a2a3…an
为a1，a2，a3，…，an的几何平均数．正项等比数列{an}的首项a1=2-5，其前11项的几何平均数为25，若前11项中抽去一项后余下的10项的几何平均数仍是25，则抽去一项的项数为______．
由题设知公比是：q＞0，
则通项公式是：an=2-5•qn-1，
前11项几何平均数=2-5•q 
0+1+2+3+…+10
11
=(
q
2
)5=25，
∴q=4，
∵an=2-5•4n-1=22n-7=25，
即：2n-7=5，解得：n=6．
故答案为：6．
练习册系列答案
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己知结论“a1，a2∈R+，且a1+a2=1，则
1
a1
+
1
a2
≥4：若a1，a2，a3∈R+，且a1+a2+a3=1，则
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
≥9”，请猜想若a1，a2…an∈R+，且a1+a2+…an=1，则
1
a1
+
1
a2
+…+
1
a3
≥
n2
n2
．
已知数列{an}，a1=a，且an+1+2an=2n+1(n∈N*)．
（1）若a1，a2，a3成等差数列，求实数a的值；
（2）数列{an}能为等比数列吗？若能，试写出它的充要条件并加以证明；若不能，请说明理由．
先阅读下列不等式的证法：
已知a1，a2∈R，a12+a22=1，求证：|a1+a2|≤
2
．
证明：构造函数f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2，则f（x）=2x2-2（a1+a2）x+1，因为对一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以△=4（a1+a2）2-8≤0，故得|a1+a2|≤
2
．
再解决下列问题：
（1）若a1，a2，a3∈R，a12+a22+a32=1，求证|a1+a2+a3|≤
3
；
（2）试将上述命题推广到n个实数，并证明你的结论．
（2013•昌平区一模）已知每项均是正整数的数列a1，a2，a3，…a100，其中等于i的项有ki个（i=1，2，3…），设bj=k1+k2+…+kj（j=1，2，3…），g（m）=b1+b2+…+bm-100m（m=1，2，3…）．
（Ⅰ）设数列k1=40，k2=30，k3=20，k4=10，k5=…=k100=0，
①求g（1），g（2），g（3），g（4）；
②求a1+a2+a3+…+a100的值；
（Ⅱ）若a1，a2，a3，…a100中最大的项为50，比较g（m），g（m+1）的大小．
（2011•上海）若
a1
，
a2
，
a3
均为单位向量，则
a1
=（
3
3
，
6
3
）是
a1
+
a2
+
a3
=（
3
，
6
）的（　　）

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