Question

3．在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 在A中，推导出线面垂直，从而得到AB⊥CD；在B中，AB与CD成60°角；在C中，AB与CD成45°角；在D中，AB与CD所成角的正切值为$\sqrt{2}$．

解答 解：在A中，CD⊥BE，CD⊥AE，BE∩AE=E，
∴CD⊥平面ABE，又AB?平面ABE，∴AB⊥CD，故A正确；
在B中，AB与CD成60°角，故B错误；
在C中，AB与CD成45°角，故C错误；
在D中，AB与CD所成角的正切值为$\sqrt{2}$，故D错误．
故选：A．

点评 本题考查两异面直线垂直的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．