题目内容
在平面直角坐标系中，若
，且
.
（1）求动点
的轨迹
的方程；
（2）已知定点
，若斜率为
的直线
过点
并与轨迹交于不同的两点
，且对于轨迹上任意一点
，都存在
，使得
成立，试求出满足条件的实数
的值.
，且.（1）求动点
的轨迹的方程；（2）已知定点
，若斜率为的直线过点并与轨迹交于不同的两点，且对于轨迹上任意一点，都存在，使得成立，试求出满足条件的实数的值.（1）
；（2）
.
；（2）.试题分析：（1）设
，则
，
，由可得
，结合椭圆的定义可知，动点
的轨迹是以
为焦点，4为长轴长的椭圆，从而可以确定椭圆标准方程中的参数
的取值，进而写出椭圆的方程即可；（2）设
，直线
：
，联立直线的方程与（1）中椭圆的方程，消去
得到
，进而根据
得
，且
，再计算出
，然后由确定的横纵坐标，根据点在轨迹上，将点的坐标代入轨迹的方程并由的任意性，得到
即
，从中求解，并结合
即可得到满足要求的的值.试题解析：（1）设
，则，由
可得∴动点
到两个定点的距离的和为4∴轨迹
是以为焦点的椭圆，且长轴长为
设该椭圆的方程为
则有
且
，所以
所以轨迹
的方程为（2）设
，直线的方程为，代入消去
得由
得，且∴
设点
，由可得
∵点
在上∴
∴
又因为
的任意性，∴∴
，又
，得
代入
检验，满足条件，故的值是．
练习册系列答案
相关题目
是椭圆
的两个焦点，
为坐标原点，点
在椭圆上，且
，⊙
为直径的圆，直线
：
与⊙
，且满足
时，求弦长
的取值范围．
+
=1的左、右顶点,P是椭圆上异于A,B的任意一点,Q是双曲线C2:
,
）,Q（
,1）,求椭圆C1的方程;
的中心在坐标原点，焦点在
轴上且过点
，离心率是
．
的标准方程；
且与椭圆
，
两点，若
，求直线的方程.
＝1(a＞b＞0)的右焦点为F(4m，0)(m＞0，m为常数)，离心率等于0.8，过焦点F、倾斜角为θ的直线l交椭圆C于M、N两点．
，求实数m；
的值是否与θ的大小无关，并证明你的结论．
＝1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，动点M为右准线上一点(异于右准线与x轴的交点)，设线段FM交椭圆C于点P，已知椭圆C的离心率为
，点M的横坐标为
.
＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，若在直线x＝
上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆的离心率的取值范围是________．
的椭圆
与双曲线
有相同的焦点,且椭圆长轴的端点,短轴的端点,焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等差数列,则双曲线
B.
C.
D.
＝1表示椭圆，则k的取值范围是________.