Question

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上且过点，离心率是．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线过点且与椭圆交于，两点，若，求直线的方程.

Answer 1

（1）；（2）和．

试题分析：（1）由题设条件知关于a,b,c的方程组，由此能求出椭圆方程． 
（2）可以设直线方程（斜率不存在单独考虑），然后与椭圆方程联立，消去y得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理结合题目条件建立方程即可求出直线方程.
试题解析：（1）设椭圆的方程为.
由已知可得            3分
解得，.
故椭圆的方程为．                6分
（2）由已知，若直线的斜率不存在，则过点的直线的方程为，
此时，显然不成立．     7分
若直线的斜率存在，则设直线的方程为．
则
整理得．            9分
由
．
设．
故，①  ． ②       10分
因为，即．③
①②③联立解得．                    13分
所以直线的方程为和．   14分