Question

11．将向量$\overrightarrow{OA}=（{1，1}）$绕原点O逆时针方向旋转60°得到$\overrightarrow{OB}$，则$\overrightarrow{OB}$=（　　）

• A． $（{\frac{{1-\sqrt{3}}}{2}，\frac{{1+\sqrt{3}}}{2}}）$
• B． $（{\frac{{1+\sqrt{3}}}{2}，\frac{{1-\sqrt{3}}}{2}}）$
• C． $（{\frac{{-1-\sqrt{3}}}{2}，\frac{{-1+\sqrt{3}}}{2}}）$
• D． $（{\frac{{-1+\sqrt{3}}}{2}，\frac{{-1-\sqrt{3}}}{2}}）$

Answer 1

分析 将向量$\overrightarrow{OA}=（{1，1}）$绕原点O逆时针方向旋转60°得到$\overrightarrow{OB}$与向量$\overrightarrow{OA}=（{1，1}）$夹角为60°，即可利用向量的数量积计算得到，注意舍去一个．

解答 解：设$\overrightarrow{OB}$=（x，y），则x²+y²=2①．
又$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=x+y=2cos60°=1，②
由①②解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1+\sqrt{3}}{2}}\\{y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}}\end{array}\right.$或者$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}}\\{y=\frac{1+\sqrt{3}}{2}}\end{array}\right.$，所以$\overrightarrow{OB}$=（$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1-\sqrt{3}}{2}$），和（$\frac{1-\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$），
而向量$\overrightarrow{OB}$由$\overrightarrow{OA}$绕原点O逆时针方向旋转60°得到，
故$\overrightarrow{OB}$=（$\frac{1-\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$）；
故选A．

点评 本题考查了向量数量积的定义和坐标表示，考查运算能力，属于基础题．