题目内容

15．曲线y=xlnx在点（1，0）处的切线方程是（　　）
A．y=x-1B．y=x+1C．y=2x-2D．y=2x+2

分析 求出函数的导数，求得切线的斜率，运用点斜式方程可得切线的方程．

解答 解：y=xlnx的导数为y′=lnx+x•$\frac{1}{x}$=1+lnx，
即有曲线在点（1，0）处的切线斜率为1，
则在点（1，0）处的切线方程为y-0=x-1，
即为y=x-1．
故选A．

点评 本题考查导数的运用：求切线的方程，注意运用导数的几何意义，正确求导和运用点斜式方程是解题的关键．

练习册系列答案
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5．设函数f（x）=emx-mx2．
（1）当m=2时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线L1的方程；
（2）当m＞0时，要使f（x）≥1对一切实数x≥0恒成立，求实数m的取值范围；
（3）求证：$\sum_{i=1}^n{{e^{-i（i+1）}}}＜\frac{1}{{\sqrt{e}}}+\frac{1}{3}-\frac{1}{2n+1}$．
6．已知a=$lo{g}_{\frac{1}{3}}{2}^{-1}$，b=ln2，c=${5}^{-\frac{1}{2}}$，则（　　）
A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜b＜aD．c＜a＜b
3．已知函数f（x）=（a-$\frac{1}{2}$）x2+lnx．（a∈R）
（1）当a=0时，求f（x）在x=1处的切线方程；
（2）若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方，求a的取值范围；
（3）设g（x）=f（x）-2ax，h（x）=x2-2bx+$\frac{19}{6}$．当a=$\frac{2}{3}$时，若对于任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使g（x1）≤h（x2），求实数b的取值范围．
10．定义在R上的函数f（x），对任意x1，x2∈R（x1≠x2），有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0，则（　　）
A．f（3）＜f（1）＜f（2）B．f（1）＜f（2）＜f（3）C．f（2）＜f（1）＜f（3）D．f（3）＜f（2）＜f（1）
20．已知函数$f（x）=sinx+sin（x+\frac{π}{2}），x∈R$
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最大值及相应x的取值集合；
（3）若f（α）=$\frac{3}{4}$，求sin2α的值．
7．已知x0是函数f（x）=ex-$\frac{1}{x}$的一个零点（其中e为自然对数的底数），若x1∈（0，x0），x2∈（x0，+∞），则（　　）
A．f（x1）＜0，f（x2）＜0B．f（x1）＜0，f（x2）＞0C．f（x1）＞0，f（x2）＜0D．f（x1）＞0，f（x2）＞0
4．从某高校男生中随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：cm）情况如下表：
分组频数频率
[160，165）100.10
[165，170）300.30
[170，175）a0.35
[175，180）bc
[180，185]100.10
合计1001.00
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）按表中的身高组别进行分层抽样，从这100名学生中抽取20名担任某国际马拉松志愿者，再从身高不低于175cm的志愿者中随机选出两名担任迎宾工作，求这两名担任迎宾工作的志愿者中至少有一名的身高不低于180cm的概率．
5．已知1≤a≤b≤c，证明logab+logbc+logca≤logba+logcb+logac．

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