Question

已知△ABC的三个内角A，B，C满足2B=A+C且所对的边分别为a，b，c．
（1）求B；
（2）若a=

3

sinA+cosA，求当a取最大值时A，b，c的值．

Answer 1

考点：正弦定理,余弦定理

专题：解三角形

分析：（1）由三角形内角和定理以及已知等式，求出B的度数即可；
（2）a变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化简，根据正弦函数的值域确定出a的最大值，以及此时A，b，c的值即可．

解答： 解：（1）∵A+B+C=π，2B=A+C，
∴B=

π

3

；
（2）a=

3

sinA+cosA=2（

3

2

sinA+

1

2

cosA）=2sin（A+

π

6

），
当A+

π

6

=

π

2

，即A=

π

3

时，a取得最大值2，此时△ABC为等边三角形，即此时b=c=2．

点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及正弦函数的值域，熟练掌握公式是解本题的关键．