题目内容

求下列函数的导数：
（1）y=2x3+log2x；
（2）y=
cosx
sinx
+2x．
考点：导数的运算
专题：导数的概念及应用
分析：分别根据导数的运算法则，求导即可，
解答： 解：（1）y′=6x2+
1
xln2
，
（2）y′=
-sin2x-cos2x
sin2x
+2xln2=-
1
sin2x
+2xln2
点评：本题主要考查了导数的运算，关键是掌握基本导数公式，属于基础题．
练习册系列答案
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设直线l的参数方程为
x=3+tcosα
y=4+tsinα
（t为参数，α为倾斜角），圆C的参数方程为
x=1+2cosθ
y=-1+2sinθ
（θ为参数）．
（1）若直线l经过圆C的圆心，求直线l的斜率．
（2）若直线l与圆C交于两个不同的点，求直线l的斜率的取值范围．
设函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a，b，c，d∈R）的图象关于原点对称，且x=1时，f（x）取得极小值-
2
3
．
（1）求a，b，c，d的值；
（2）若x1，x2∈[-1，1]，求证：|f（x1）-f（x2）|≤
4
3
．
已知函数f（x）=ex+ax-1
（1）求f（x）的增区间；
（2）若f（x）在（0，+∞）上恒正，求a的取值范围．
在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率e=
6
3
，且椭圆C上的点到原点的距离的最大值为
3
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若动点P满足
OP
=
OM
+3
ON
，其中M、N是椭圆上不同两点，直线OM、ON的斜率之积为-
1
3
，求动点P的轨迹方程．
已知函数f（x）=cos（2x-
π
3
）+sin2x-cos2x．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）用“五点法”画出函数f（x）在一个周期内的简图．
已知△ABC的三个内角A，B，C满足2B=A+C且所对的边分别为a，b，c．
（1）求B；
（2）若a=
3
sinA+cosA，求当a取最大值时A，b，c的值．
已知函数f（x）=
1
3
x3+ax+b，（a，b∈R）在x=2处取得极小值-
4
3
，
（1）求函数f（x）的单调递增区间．
（2）若
1
3
x3+ax+b≤m2+m+
10
3
在[-4，3]上恒成立，求实数m的取值．
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处取得极值10，则f（-1）=
 
．

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