题目内容
如图，AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱，BC=2. 若AD=2c，且AB+BD=AC+CD=2a，其中a、c为常数，则四面体ABCD的体积的最大值是 .
作BE⊥AD于E，连接CE，则AD⊥平面BEC，所以CE⊥AD，由题设，B与C都是在以AD为焦距的椭球上，且BE、CE都垂直于焦距AD，所以BE=CE. 取BC中点F，
连接EF，则EF⊥BC，EF=2，
，四面体ABCD的体积
，显然，当E在AD中点，即B是短轴端点时，BE有最大值为b=
，所以
.
[评注] 本题把椭圆拓展到空间，对缺少联想思维的考生打击甚大！当然，作为填空押轴题，区分度还是要的，不过，就抢分而言，胆大、灵活的考生也容易找到突破点：AB=BD(同时AC=CD)，从而致命一击，逃出生天！
连接EF，则EF⊥BC，EF=2，
，四面体ABCD的体积，显然，当E在AD中点，即B是短轴端点时，BE有最大值为b=，所以.[评注] 本题把椭圆拓展到空间，对缺少联想思维的考生打击甚大！当然，作为填空押轴题，区分度还是要的，不过，就抢分而言，胆大、灵活的考生也容易找到突破点：AB=BD(同时AC=CD)，从而致命一击，逃出生天！
练习册系列答案
世纪百通优练测系列答案
百分学生作业本题练王系列答案
相关题目
的二面角
内一点，
垂足，
则AB的长为（ ）
．（用数值作答）
的平面截球面得到圆M，若圆M的面积为15
，则球O的表面积是 
中，三条棱
，
，
两两垂直，且
，
，
，则
的棱长为1，线段
上有两个动点E， F，且
，则四面体
的体积 