题目内容
4．已知F1，F2是双曲线$\frac{x^2}{9}$-$\frac{y^2}{4}$=1的左、右焦点，点P是双曲线右支上的一点，求△F1PF2的内切圆与边F1F2的切点坐标．分析 将内切圆的圆心坐标进行转化成圆与横轴切点N的横坐标，由圆的切线性质|PF1-PF2|=|FIM-F2Q|=|F1N-F2N|=6，由于F1N+F2N=F1F2=2c，即可解出ON．
解答 解：双曲线$\frac{x^2}{9}$-$\frac{y^2}{4}$=1的a=3，b=2，c=$\sqrt{13}$．
设△PF1F2的内切圆与边F1F2的切点N，与边PF1的切点为M，与边PF2上的切点为Q，
则△PF1F2的内切圆的圆心的横坐标与N的横坐标相同．
由双曲线的定义，PF1-PF2=2a=6．
由圆的切线性质PF1-PF2=FIM-F2Q=F1N-F2N=6，
∵F1N+F2N=F1F2=2c=2$\sqrt{13}$，
∴F2N=3+$\sqrt{13}$，ON=3，
即N的横坐标为3．
故切点坐标为（3，0）．
点评 本题考查双曲线的方程和定义及性质，巧妙地借助于圆的切线的性质，属于中档题．
练习册系列答案
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