题目内容
14．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$（ax+$\frac{1}{{a}^{x}}$），其中a＞0，且a≠1．判断f（m+n）+f（m-n）与2f（m）f（n）的大小．分析 根据已知中函数f（x）=$\frac{1}{2}$（ax+$\frac{1}{{a}^{x}}$），分别求出f（m+n）+f（m-n）与2f（m）f（n）的表达式，比较后可得答案．
解答 解：∵f（x）=$\frac{1}{2}$（ax+$\frac{1}{{a}^{x}}$）=$\frac{1}{2}$（ax+a-x），
∴f（m+n）+f（m-n）=$\frac{1}{2}$（am+n+a-m-n+am-n+an-m），
2f（m）f（n）=2×$\frac{1}{2}$（am+a-m）×$\frac{1}{2}$（an+a-n）=$\frac{1}{2}$（am+n+a-m-n+am-n+an-m），
故（m+n）+f（m-n）=2f（m）f（n）
点评 本题考查的知识点是函数求值，多项式的乘法，难度不大，属于基础题．
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