题目内容
从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有 ．
考点：异面直线及其所成的角
专题：空间角
分析：正方体的面对角线共有12条，能够数出每一条对角线和另外的8条构成8对直线所成角为60°，所以共有12×8对对角线所成角为60°，并且容易看出有一半是重复的，所以正方体的所有对角线中，所成角是60°的有48对．
解答：
解：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与上平面A1B1C1D1中一条对角线A1C1成60°的直线有：
A1D，B1C，A1B，D1C，BC1，AD1，C1D，B1A共八对直线，总共12条对角线；
∴共有12×8=96对面对角线所成角为60°，而有一半是重复的；
∴从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有48对．
故答案为：48．
A1D，B1C，A1B，D1C，BC1，AD1，C1D，B1A共八对直线，总共12条对角线；
∴共有12×8=96对面对角线所成角为60°，而有一半是重复的；
∴从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有48对．
故答案为：48．
点评：考查正方体面对角线的关系，而对于本题知道96对直线中有一半是重复的是求解本题的关键．
练习册系列答案
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| ||
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| D、{x|x＞1 且x≠2} |
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D、
|