Question

已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，DA=DD₁=1，DC=

2

，点E是B₁C₁的中点，建立空间直角坐标系D-xyz如图所示，则|AE|=

 

．

Answer 1

分析：确定A，E的坐标，可得

AE

的坐标然后求出AE的长度；

解答：解：由题意长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，DA=DD₁=1，DC=

2

，点E是B₁C₁的中点，
建立空间直角坐标系D-xyz如图所示，A（1，0，0），E（

1

2

，

2

，1），∴

AE

=（-

1

2

，

2

，1）
∴|

AE

|=

(- 1 2 )2+( 2 )2+12

=

13

2

；
故答案为：

13

2

．

点评：本题考查向量的坐标及模长的计算，考查向量的数量积，正确表示向量是关键．