Question

4．已知tanα=-$\frac{1}{3}$．则$\frac{1}{co{s}^{2}α}$等于（　　）

• A． 9
• B． 10
• C． $\frac{1}{9}$
• D． $\frac{10}{9}$

Answer 1

分析 由已知得cosα=-3sin²α，从而cos²α+sin²α=10sin²α=1，由此能求出结果．

解答 解：∵tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{1}{3}$，∴cosα=-3sin²α，
∴cos²α+sin²α=10sin²α=1，
∴sin²α=$\frac{1}{10}$，cos²α=1-sin²α=$\frac{9}{10}$，
∴$\frac{1}{co{s}^{2}α}$=$\frac{10}{9}$．
故选：D．

点评 本题考查三角函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意同角三角函数性质的合理运用．