题目内容
16．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b、c，如果a：b：c=1：1：$\sqrt{3}$，则A：B：C=（ ）| A． | 1：1：2 | B． | 1：1：3 | C． | 1：1：4 | D． | 1：1：5 |
分析 根据题意设a=k，b=k，c=$\sqrt{3}$k，利用余弦定理表示出cosC，求出角C的值，从而求出角A和B的大小．
解答 解：△ABC中，三边之比为a：b：c=1：1：$\sqrt{3}$，
设a=k，b=k，c=$\sqrt{3}$k，k＞0
则cosC=$\frac{{a}^{2}{+b}^{2}{-c}^{2}}{2ab}$=$\frac{{k}^{2}{+k}^{2}{-（\sqrt{3}k）}^{2}}{2•k•k}$=-$\frac{1}{2}$，
∵C为三角形内角，
∴C=120°，∴A=B=30°
∴A：B：C=1：1：4．
故选：C．
点评 本题考查了余弦定理以及特殊角的三角函数值的应用问题，熟练掌握余弦定理是解题的关键．
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