题目内容
【题目】已知函数
为偶函数，且函数
的图象的两相邻对称轴间的距离为
.
（1）求
的值；
（2）将函数的图象向右平移
个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数
的图象，求函数的单调递减区间.
【答案】（1）
（2）
.
【解析】
（1）首先利用函数是偶函数求得
的值，再根据对称轴间的距离是半个周期求
的值，求得解析式后再求
；
（2）首先利用平移，伸缩变换求得函数
，再令
，求得函数的单调递减区间.
（1）因为
为偶函数，所以
，所以
.又
，所以
，所以
.
有函数 的图象的两相邻对称轴间的距离为
，所以
，
所以
，所以
，
所以
.
（2）将的图象向右平移
个单位长度后，得到函数
的图象，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到
的图象，
所以
.
当，
即
时，
单调递减.
所以函数的单调递减区间是.
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