题目内容
设P是△ABC所在平面上的一点，
=
+t
，(t∈R)，使P落在△ABC内部（不含边界）的t的取值范围是
| AP |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| AC |
(0，
)
| 2 |
| 3 |
(0，
)
．| 2 |
| 3 |
分析：在AB上取一点D，使得
=
，在AC上取一点E，使得
=
，由向量的平行四边形法则可得P的位置，由图形可得范围．
| AD |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| AE |
| 2 |
| 3 |
| AC |
解答：
解：在AB上取一点D，使得
=
，
在AC上取一点E，使得
=
则由向量的加法的平行四边形法则得
=
+
，
由图可知，若点P落在△ABC的内部，则0＜t＜
．
故答案为：（0，
）
解：在AB上取一点D，使得| AD |
| 1 |
| 3 |
| AB |
在AC上取一点E，使得
| AE |
| 2 |
| 3 |
| AC |
则由向量的加法的平行四边形法则得
| AP |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| 2 |
| 3 |
| AC |
由图可知，若点P落在△ABC的内部，则0＜t＜
| 2 |
| 3 |
故答案为：（0，
| 2 |
| 3 |
点评：本题考查向量的基本运算，涉及向量加法的平行四边形法则和几何意义，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
设P是△ABC所在平面内的一点，
+
=2
，则（ ）
| BC |
| BA |
| BP |
A、
| ||||||||
B、
| ||||||||
C、
| ||||||||
D、
|
设P是△ABC所在平面α外一点，H是P在α内的射影，且PA，PB，PC与α所成的角相等，则H是△ABC的（ ）
| A、内心 | B、外心 | C、垂心 | D、重心 |