题目内容
已知椭圆C:
+
=1(a>b>0)的一个顶点A(2,0),离心率为
,直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M,N.
(1)求椭圆C的方程.
(2)当△AMN的面积为
时,求k的值.
+=1(a>b>0)的一个顶点A(2,0),离心率为,直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M,N.(1)求椭圆C的方程.
(2)当△AMN的面积为
时,求k的值.(1) 
+
=1 (2) k=±1
+=1 (2) k=±1(1)a=2,e=
=,c=
,b=,
椭圆C:+=1.
(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),则由
,消y得
(1+2k2)x2-4k2x+2k2-4=0,
∵直线y=k(x-1)过椭圆内点(1,0),
∴Δ>0恒成立,
由根与系数的关系得
x1+x2=
,x1x2=
,
S△AMN=
×1×|y1-y2|=×|kx1-kx2|
=
=
=.
即7k4-2k2-5=0,解得k=±1.
=,c=,b=,椭圆C:
+=1.(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),则由
,消y得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-4=0,
∵直线y=k(x-1)过椭圆内点(1,0),
∴Δ>0恒成立,
由根与系数的关系得
x1+x2=
,x1x2=,S△AMN=
×1×|y1-y2|=×|kx1-kx2|=
==.即7k4-2k2-5=0,解得k=±1.
练习册系列答案
相关题目
的离心率是
，它被直线
截得的弦长是
，求椭圆的方程．
的左顶点
作斜率为2的直线，与椭圆的另一个交点为
，与
轴的交点为
，已知
.
与椭圆有且只有一个公共点
，且与直线
相交于点
，若
轴上存在一定点
，使得
，求椭圆的方程.
+
=1(a>b>0).
,求椭圆的标准方程.
过点
，且离心率
.
的标准方程；
与椭圆
，
两点（
不是左右顶点），椭圆的右顶点为
，且满足
，试判断直线是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.
+
=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P是C上的点,PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°,则C的离心率为( )
+
=1(a>b>0)的离心率e=
,a2与b2的等差中项为
.
+
=1恒有公共点,则实数m的取值范围是( )
的离心率为
，则双曲线
的渐近线方程是________