题目内容
椭圆
的离心率是
，它被直线
截得的弦长是
，求椭圆的方程．
的离心率是，它被直线截得的弦长是，求椭圆的方程．
试题分析：求椭圆方程基本方法为待定系数法，两个未知数只需列出两个独立条件.根据离心率是
，得到
.根据椭圆被直线截得的弦长，可列出第二个等式.由直线方程与椭圆方程联立方程组消去y得
，结合韦达定理及弦长公式可得c＝1.试题解析：解： ∵
∴
∴椭圆方程可写为
2分将直线方程
代入椭圆方程，消去y，整理得 依韦达定理得
6分∴
解得c＝1 ∴a2＝3，b2＝2． ∴椭圆方程为 12分 
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）的直线与椭圆交于A、B两点，与直线y=2交于点M（直线AB不经过P点），记PA、PB、PM的斜率分别为k1、k2、k3，问：是否存在常数
，使得
若存在，求出名
、
的四个端点都在椭圆
上，其中，直线
，直线
．
，
，求
的值；
变化时，恒有
：
的切线l,切点A在第二象限。
的椭圆
恰好经过A点，设切线l交椭圆的另一点为B，若设切线l,直线OA，OB的斜率为k,
,①试用斜率k表示
②当
，焦距为8，则该椭圆的方程是________．
的焦距为2，则m的取值是 （ ）
,过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A、A′两点,
=4.
+
=1的长半轴长和短半轴长,若此椭圆的一焦点与抛物线y2=4
x的焦点重合,则椭圆的方程为( )
+
=1
+
=1
=1
+
=1
+
=1(a>b>0)的一个顶点A(2,0),离心率为
,直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M,N.
时,求k的值.