Question

13．等式x²+ax+1≥0对于一切x∈（2，3）成立，则a的取值范围是（　　）

• A． a≤0
• B． a≥-$\frac{5}{2}$
• C． -$\frac{5}{2}$≤a≤0
• D． -3≤a≤0
• E． 以上结论均不正确

Answer 1

分析 将参数a与变量x分离，将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，这是解决恒成立问题的常用解法．

解答 解：x²+ax+1≥0对于一切x∈（2，3）成立?a≥$-x-\frac{1}{x}$对于一切x∈（2，3）成立
∵y=$-x-\frac{1}{x}$在区间（2，3）上是减函数
∴$-x-\frac{1}{x}$＜-$\frac{1}{2}$-2=-$\frac{5}{2}$
∴a≥-$\frac{5}{2}$
故选：B．

点评 本题综合考查了不等式的应用，特别考查了恒成立问题的解法，解题时要思路开阔，认真细致．