为了调查每天微信用户使用微信的时间.某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性.女性用户各50名.其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控 .否则称其为“非微信控 .调查结果如表:微信控非微信控合计男性262450女性302050合计5644100(1)根据以上数据.能否有60%的把握认为“微信控与“性别有关?(2)现从调查的女性用户中按分层抽样� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如表：

	微信控	非微信控	合计
男性	26	24	50
女性	30	20	50
合计	56	44	100

（1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“微信控”与“性别”有关？
（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中“微信控”和“非微信控”的人数；
（3）从（2）中抽取的5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装，求这2人中至少有1人为“非微信控”的概率．
参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d．
参考数据：

P（K²≥k₀）	0.50	0.40	0.25	0.05	0.025	0.010
k₀	0.455	0.708	1.321	3.840	5.024	6.635

分析（1）利用列联表，计算K²，对照数表得出概率结论；
（2）利用分层抽样原理计算从女性中选出5人时“微信控”与“非微信控”人数；
（3）利用列举法计算基本事件数，求出对应的概率值．

解答解：（1）由列联表可得${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}=\frac{{100{{（26×20-30×24）}^2}}}{56×44×50×50}≈0.64935＜0.708$．
所以没有60%的把握认为“微信控”与“性别”有关．
（2）依题意可知，所抽取的5位女性中，“微信控”有3人，“非微信控”有2人．
（3）记5人中的“微信控”为a，b，c，“非微信控”为D，E，则基本事件为
（a，b），（a，c），（a，D），（a，E），（b，c），（b，D），（b，E），（c，D），（c，E），（D，E），共10种，
其中至少有1人为“非微信控”的基本事件有：（a，D），（a，E），（b，D），（b，E），（c，D），（c，E），（D，E），共7种．
所以这2人中至少有1人为“非微信控”的概率为$\frac{7}{10}$．

点评本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了分层抽样方法的应用问题和用列举法求古典概型的概率问题，是中档题．