题目内容
【题目】已知抛物线C：
（
）的焦点F到准线l的距离为2，直线
过点F且与抛物线交于M、N两点，直线
过坐标原点O及点M且与l交于点P，点Q在线段
上.
(1)求直线
的斜率；
(2)若
，
，
成等差数列，求点Q的轨迹方程.
【答案】(1)0；(2)
（
）.
【解析】
(1)先求抛物线方程，再设直线
方程以及M,N坐标，解得P点坐标，根据斜率公式化简直线
的斜率，最后联立直线方程与抛物线方程，利用韦达定理代入化简即得结果；
(2) 设
，根据等差中项性质以及弦长公式化简条件得
，再根据（1）中韦达定理化简右边式子，最后根据
代入化简得点Q的轨迹方程.
(1)依题意，可得
，所以抛物线C：
.
设直线：
，联立
，得
.
设
，
，易知
，
，则
，
，
直线
：
.
因为准线l：
，故
.
故直线的斜率为
.
(2)设（
）.
由(1)可得
，
，
.
由题可知
，
得.
因为，所以
化简可得
（）.
故点Q的轨迹方程为（）.
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数据：
| 13 | 15 | 19 | 20 | 21 |
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；
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附：
，
.
