题目内容

在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足4S=
3
（a2+b2-c2）．
（1）求角C的大小；
（2）若c=6，求△ABC周长的取值范围．
考点：余弦定理,正弦定理
专题：解三角形
分析：（1）利用余弦定理以及三角形的面积求出C．
（2）求出三角形的周长，通过两角和与差的三角函数以及三角形角A的范围得到三角形的周长的范围．
解答： 解：（1）∵根据余弦定理得a2+b2-c2=2bccosC，△ABC的面积S=
1
2
bcsinC
∴由4S=
3
（a2+b2-c2）得tanC=
3
，
∵0＜C＜π，∴C=
π
3
；  （6分）
（2）C=a+b+c=
3
（sinA+sinB）+6=4
3
[sinA+sin（
2π
3
-A）]+6=12sin（A+
π
6
）+6
∵
π
6
＜A＜
π
2
  （10分）
周长的范围为（6
3
+6，18）（13分）
点评：本题考查三角形的解法，余弦定理的应用两角和与差的三角函数，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
已知m∈R，复数z=
m(m-2)
m-1
+（m2+2m-3）i，求当m为何值时：
（1）z∈R；                       
（2）z是纯虚数；
（3）z的对应点在直线x+y+3=0上；
（4）z的对应点位于复平面的第二象限．
已知函数f（x）=ex-ax（a∈R）在点P（0，f（0））处切线为l．
（Ⅰ）若切线l的斜率为2，求f（x）；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）证明：无论a取什么实数，函数f（x）的图象总在直线l的上方（点P除外）．
对于给定的数列{cn}，如果存在实常数p、q，使得cn+1=pcn+q对于任意n∈N*都成立，我们称数列{cn}是“优美数列”．
（1）若an=2n，bn=3•2n，n∈N*，数列{an}、{bn}是否为“优美数列”？若是，指出它对应的实常数p、q，若不是，请说明理由；
（2）已知数列{an}满足a1=2，an+an+1=3•2n（n∈N*）．若数列{an}是“优美数列”，求数列{an}的通项公式．
数列{an}中，a1=3，an=-an-1-4n（N≥2，n∈N*），数列{an}的前n项和Sn．
（1）证明：数列{an+2n+1}是等比数列，并求{an}的通项公式；
（2）求Sn．
（3）设bn=
|Sn|
n
•（
9
10
）n，求b2n的最大值．
已知数列{an}、{bn}，满足bn=log2an（n∈N*），且{bn}为等差数列，a1=2，a3=8．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）试比较
1
a2-a1
+
1
a3-a2
+…+
1
an+1-an 
与1的大小．
已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2-x+2
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞O）上的最小值；
（9）对一切的x∈（O，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．
如果对任意一个三角形，只要它的三边长a，b，c都在函数f（x）的定义域内，就有f（a），f（b），f（c）也是某个三角形的三边长，则称f（x）为“Л型函数”．则下列函数：①F（x）=
x
；②g（x）=2x；③h（x）=lnx，x∈[2，+∞），其中是“Л型函数”的序号为
 
．
∫
π
2
-
π
2
（sin3x+cos2x）dx的值是
 
．

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