Question

（理）已知数{a_n}，其中a₁=1，a_n=a_n-1.3^n-1（n≥2，且n∈N），数列）（n∈N）
（Ⅰ）求数列{ b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{|b_n|}的前n项和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（I）因为a_n=a_n-1.3^n-1（n≥2，且n∈N），两边取对数得到log₃a_n=log₃a_n-1+（n-1），利用逐差求和的方法求出log₃a_n，代入已知条件求出S_n，进一步求出数列{ b_n}的通项公式；
（II）通过数列的通项，判断出从哪一项是正项，然后对n分类讨论求出数列{|b_n|}的前n项和T_n．
解答：解：（I）∵log₃a_n=log₃a_n-1+（n-1）

∴
∴
∴数列{b_n}的通项公式为b_n=n-3（n∈N）（2分）
（II）当b_n=n-3≤0，
即n≤3时T_n=-S_n=；（2分） 
当b_n=n-3＞0，即n＞3时，T_n=|b₁|+|b₂|+|b₃|+|b₄|+…+|b_n|=（b₁+b₂+b₃+…+b_n）-2（b₁+b₂+b₃）
=
综上所述T_n=（1分）
点评：求一个数列的前n项和，应该先求出数列的通项，然后根据通项的特点选择合适的求和方法．