题目内容

（理）已知数{an}，其中a1=1，an=an-1.3n-1（n≥2，且n∈N），数列{bn}的前n项和Sn=log3(
an
9n
）（n∈N）
（Ⅰ）求数列{ bn}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{|bn|}的前n项和Tn．
（I）∵log3an=log3an-1+（n-1）
 ∴log3an-
log3a1=1+2+3+…+(n-1)=
n(n-1)
2

∴log3an=
n(n-1)
2
 Sn=log3
(
an
9n
)=
n2-5n
2
(n∈N)…(4分)
∴b1=S1=-2.
 当n≥2时bn=Sn-Sn-1=n-3

∴数列{bn}的通项公式为bn=n-3（n∈N）（2分）
（II）当bn=n-3≤0，
即n≤3时Tn=-Sn=
5n-n2
2
；（2分） 
当bn=n-3＞0，即n＞3时，Tn=|b1|+|b2|+|b3|+|b4|+…+|bn|=（b1+b2+b3+…+bn）-2（b1+b2+b3）
=Sn-2S3=
n2-5n+12
2
，…(3分)
综上所述Tn=
5n-n2
2
(n≤3，且n∈N)
n2-5n+12
2
(n＞3，且n∈N).
（1分）
练习册系列答案
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（理）已知数{an}，其中a1=1，an=an-1.3n-1（n≥2，且n∈N），数列{bn}的前n项和Sn=log3(
an9n
）（n∈N）
（Ⅰ）求数列{ bn}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{|bn|}的前n项和Tn．
（理） 已知数列{an}满足an+1-an-1=an，且a1=a2=1，而该数列的第5项a5与三角式（xcosθ+1）5的展开式中x2的系数相等，则cosθ=（　　）
A、
2
2
B、
1
2
34
C、±
2
2
D、
1
2
（理）已知数列{an}的各项均不为零，a1=1，a2=m，且对任意n∈N*，都有
a
2
n+1
=anan+2+c．
（1）设c=1，若数列{an}是等差数列，求m；
（2）设c=1，当n≥2，n∈N*时，求证：
an+1+an-1
a n
是一个常数；
（3）当c=（m+1）2时，求数列{an}的通项公式．
（理）已知数{an}，其中a1=1，an=an-1.3n-1（n≥2，且n∈N），数列）（n∈N）
（Ⅰ）求数列{ bn}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{|bn|}的前n项和Tn．

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