题目内容

如图，三棱锥P－ABC的底面ABC为等腰三角形，AB =AC =a ，侧棱长均为2a，问BC为何值时，三棱锥P－ABC的体积V最大，最大值是多少？

 

答案：
解析：

解：

作PO⊥底面ABC，垂足为O．

由PA =PB =PC =2a，知O为△ABC的外心．

∵ AB =AC =a ，

∴ O落在底面ABC的高AD上．

设∠ABC =θ，连结BO，

则BO为△ABC外接圆的半径．

记BO =R，由正弦定理，有 ，

∵ BD =a cosθ，AD =a sin

．

∴当时，．

此时，．

 


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5
3
5
3
．

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