题目内容
如图，三棱锥P-ABC中，AB⊥BC，∠BAC=30°，BC=5，且PA=PB=PC=AC．则点P到平面ABC的距离是5
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5
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分析：由题意确定P在底面ABC的射影位置，通过题目数据，求出点P到平面ABC的距离．
解答：解：因为PA=PB=PC，则它们在平面ABC的射影相等，
P在ABC平面射影应在三角形ABC的外心，
而三角形ABC是直角三角形，
故外心应在斜边的中点D上，
PD⊥底面ABC，∠BAC=30°，AC=2BC=10，BD=
=5，PB=AC=10，
三角形PBD是直角三角形，
根据勾股定理，PD2=PB2-BD2，
PD=5
，PD就是P至平面ABC的距离．
故答案为：5
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解：因为PA=PB=PC，则它们在平面ABC的射影相等，P在ABC平面射影应在三角形ABC的外心，
而三角形ABC是直角三角形，
故外心应在斜边的中点D上，
PD⊥底面ABC，∠BAC=30°，AC=2BC=10，BD=
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三角形PBD是直角三角形，
根据勾股定理，PD2=PB2-BD2，
PD=5
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故答案为：5
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点评：本题是中档题，考查点到平面的距离的求法，找出点到平面的距离是解题的关键，考查计算能力．
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