题目内容
给出下列函数：
①f（x）=x
；
②f（x）=x2；
③f（x）=2x；
④f（x）=log2x．
则满足关系式f′（2）＞f（3）-f（2）＞f′（3）的函数的序号是 ．
①f（x）=x
| 1 |
| 2 |
②f（x）=x2；
③f（x）=2x；
④f（x）=log2x．
则满足关系式f′（2）＞f（3）-f（2）＞f′（3）的函数的序号是
考点：利用导数研究函数的单调性
专题：导数的概念及应用
分析：求导数，确定函数的单调性，计算相应的值，即可得出结论．
解答：
解：解：①f′（x）=
，
∴f′（2）=
，f（3）-f（2）=
-
，f′（3）=
，
∴f′（2）＞f（3）-f（2）＞f′（3），
故①满足．
②f′（x）=2x，
∴f′（2）=4，f（3）-f（2）=5，f′（3）=6，
∴f′（2）＜f（3）-f（2）＜f′（3），
故②不满足．
③f′（x）=2xln2，
∴f′（2）=4ln2，f（3）-f（2）=4，f′（3）=8ln2，
∴f′（2）＜f（3）-f（2）＜f′（3），
故③不满足．
④f′（x）=
，
∴f′（2）=
，f（3）-f（2）=
-1，f′（3）=
，
∴f′（2）＞f（3）-f（2）＞f′（3），
故④满足．
故答案为：①④．
| 1 | ||
2
|
∴f′（2）=
| 1 | ||
2
|
| 3 |
| 2 |
| 1 | ||
2
|
∴f′（2）＞f（3）-f（2）＞f′（3），
故①满足．
②f′（x）=2x，
∴f′（2）=4，f（3）-f（2）=5，f′（3）=6，
∴f′（2）＜f（3）-f（2）＜f′（3），
故②不满足．
③f′（x）=2xln2，
∴f′（2）=4ln2，f（3）-f（2）=4，f′（3）=8ln2，
∴f′（2）＜f（3）-f（2）＜f′（3），
故③不满足．
④f′（x）=
| 1 |
| xln2 |
∴f′（2）=
| 1 |
| 2ln2 |
| log | 3 2 |
| 1 |
| 3ln2 |
∴f′（2）＞f（3）-f（2）＞f′（3），
故④满足．
故答案为：①④．
点评：本题考查导数的运算，考查学生的计算能力，正确求导是关键．
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