题目内容
已知：在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，向量
=（2
sin
，
），
=（sin（
+
），1）且
•
=
．（1）求角B的大小．（2）若角B为锐角，a=6，S△ABC=6
，求b的值．
【答案】分析：（1）根据两向量的坐标，利用
•
=
求得sinB的值，进而求得B．
（2）根据B为锐角判断出B的值，进而利用三角形面积公式求得c，最后利用余弦定理求得b．
解答：解（1）∵
•
=
∴
•
=2
sin
•sin（
+
）+
=
2
sin
cos
=
sinB=
∴B=
或B=
（2）∵B为锐角，∴B=
，由S=
acsinB=6
，
解得c=4
由b2=a2+c2-2accosB=36+48-2×6×4
×
=12．
b=2
点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．考查了学生分析推理和基本的运算能力．
•
=
求得sinB的值，进而求得B．（2）根据B为锐角判断出B的值，进而利用三角形面积公式求得c，最后利用余弦定理求得b．
解答：解（1）∵
•
=
∴
•
=2
sin
•sin（
+
）+
=
2
sin
cos
=
sinB=
∴B=
或B=
（2）∵B为锐角，∴B=
，由S=
acsinB=6
，解得c=4
由b2=a2+c2-2accosB=36+48-2×6×4
×
=12．b=2
点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．考查了学生分析推理和基本的运算能力．
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