Question

已知：在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，向量

m

=（2

3

sin

B

2

，

3

2

），

n

=（sin（

B

2

+

π

2

），1）且

m

•

n

=

3

．
（1）求角B的大小．
（2）若角B为锐角，a=6，S_△ABC=6

3

，求b的值．

Answer 1

分析：（1）根据两向量的坐标，利用

m

•

n

=

3

求得sinB的值，进而求得B．
（2）根据B为锐角判断出B的值，进而利用三角形面积公式求得c，最后利用余弦定理求得b．

解答：解（1）∵

m

•

n

=

3

∴

m

•

n

=2

3

sin

B

2

•sin（

B

2

+

π

2

）+

3

2

=

3

2

3

sin

B

2

cos

B

2

=

3

2

sinB=

1

2

∴B=

π

6

或B=

5π

6

（2）∵B为锐角，∴B=

π

6

，由S=

1

2

acsinB=6

3

，
解得c=4

3

由b²=a²+c²-2accosB=36+48-2×6×4

3

×

3

2

=12．
b=2

3

点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．考查了学生分析推理和基本的运算能力．