题目内容

已知：在△ABC中，
AB
•
AC
＜0，△ABC的面积S△ABC=
15
4
，|
AB
|=3，|
AC
|=5，则∠BAC=
 
．
分析：由
AB
•
AC
＜0可得∠BAC＞
π
2
，结合三角形的面积公式S△ABC=
1
2
bcsinA可得sin∠BAC，从而可求
解答：解：因为
AB
•
AC
＜0
所以∠BAC＞
π
2

又因为S△ABC=
1
2
|
AB
|•|
AC
|  sin∠BAC
=
1
2
×3×5sin∠BAC=
15
4

所以sin∠BAC=
1
2

所以∠BAC=
5
6
π
故答案为：
5
6
π
点评：本题主要考查了向量的夹角的定义、三角形的面积公式的应用、属于基础试题．
练习册系列答案
相关题目
已知：在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，向量
m
=（2
3
sin
B
2
，
3
2
），
n
=（sin（
B
2
+
π
2
），1）且
m
•
n
=
3
．
（1）求角B的大小．
（2）若角B为锐角，a=6，S△ABC=6
3
，求b的值．
已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，AB上的中线CD=m，求证：a2+b2=
12
c2+2m2．
已知：在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，AD的垂直平分线EF与AD交于点E，与BC的延长线交于点F，若CF=4，BC=5，则DF=
6
6
．
已知：在△ABC中，A=120°，a=7，b+c=8．
（1）求b，c的值；
（2）求sinB的值．

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