题目内容
（本题满分12分）
如图，在三棱柱
中，已知
，
侧面
（1）求直线C1B与底面ABC所成角的正弦值；
（2）在棱
（不包含端点
上确定一点
的位置，使得
(要求说明理由).
（3）在（2）的条件下，若
，求二面角
的大小．
如图，在三棱柱
中，已知，侧面（1）求直线C1B与底面ABC所成角的正弦值；
（2）在棱
（不包含端点上确定一点的位置，使得(要求说明理由).（3）在（2）的条件下，若
，求二面角的大小． (1)设
，则
(2)略
(3)二面角
为45°.
，则 (2)略
(3)二面角
为45°.解：如图，以B为原点建立空间直角坐标系，则
，
，
(1)直三棱柱
中，
平面
的法向量
，又
，
设，则
（2）设
，则
，
，∴
，即
（3）∵
，则
，设平面
的法向量
， 则
，取
，
∵
，
∴
，又
，
∴平面
的法向量
，∴
，
∴二面角为45°.
，，(1)直三棱柱
中，平面
的法向量，又，设
，则 （2）设
，则，，∴ ，即 （3）∵
，则，设平面的法向量， 则，取，∵
，∴，又，∴平面
的法向量，∴，∴二面角
为45°. 
练习册系列答案
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为矩形，
、
分别是线段
、
的中点，
平面
（1）求证：
；
在
上，且
平面
，试确定点
,
为DB的中点，
是线段
上的动点，设平面
与平面
所成的平面角大小为
，当
内取值时，求直线PF与平面DBC所成的角的范围。
中，
，沿对角线
将
折起到
的位置，且
在平面
内的射影
落在
边上，则二面角
的平面角的正弦值为( )
，则圆台较小底面的半径为（ ）
7 
. 6 
. 5 
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