Question

已知圆，直线 ，与圆交与两点，点.
（1）当时，求的值；
（2）当时，求的取值范围．

Answer 1

（1）；（2）.

试题分析：（1）由点在圆C上且满足得是直径，即直线过圆心；（2）由求的取值范围，就是要建立起点与直线的关系，它们是通过点联系起来.我们可以设出两点的坐标分别为即为，一方面由可得到与的关系，另一方面直线与圆C相交于点，把直线方程与圆方程联立方程组，可以得到与的关系，从而建立起与的关系，可求出的范围.
试题解析：（1）圆的方程可化为，故圆心为，半径....2分
当时，点在圆上，又，故直线过圆心，∴   4分
从而所求直线的方程为                                6分
（2）设由得
 即
∴           ①               8分
联立得方程组，化简，整理得
    .(*)
由判别式得且有      10分
代入 ①式整理得,从而，又
∴可得的取值范围是  14分