Question

已知定点，,直线(为常数).
（1）若点、到直线的距离相等，求实数的值；
（2）对于上任意一点，恒为锐角，求实数的取值范围.

Answer 1

(1) 的值为1或.(2)或k＞1.

试题分析：(1)根据点M,N到直线l的距离相等，可得l∥MN或l过MN的中点.
按l∥MN、l过MN的中点讨论得到的值为1或.
本题难度不大，但易于出现漏解现象.
(2)根据∠MPN恒为锐角，得知l与以MN为直径的圆相离，即圆心到直线l的距离大于半径，从而建立的不等式而得解.
试题解析：(1)∵点M,N到直线l的距离相等，
∴l∥MN或l过MN的中点.
∵M(0,2),N(-2,0)，
∴，MN的中点坐标为C(-1,1).
又∵直线过点D(2,2),
当l∥MN时，=k_MN=1,
当l过MN的中点时，,
综上可知：的值为1或.
(2)∵对于l上任意一点P，∠MPN恒为锐角，
∴l与以MN为直径的圆相离，即圆心到直线l的距离大于半径，
解得：或k＞1.