设向量$\overrightarrow{OA}$=.$\overrightarrow{OB}$=.$\overrightarrow{OC}$=.其中 O 为坐标原点.a＞0.b＞0.若 A.B.C 三点共线.则$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$的最小值为( )A．4B．6C．8D．9 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．设向量$\overrightarrow{OA}$=（1，-2），$\overrightarrow{OB}$=（a，-1），$\overrightarrow{OC}$=（-b，0），其中 O 为坐标原点，a＞0，b＞0，若 A，B，C 三点共线，则$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$的最小值为（　　）

A．

B．

C．

D．

分析利用向量共线定理可得：2a+b=1．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．

解答解：$\overrightarrow{AB}$=（a-1，1），$\overrightarrow{AC}$=（-b-1，2），
∵A，B，C 三点共线，∴2（a-1）-（-b-1）=0，化为：2a+b=1．
又a＞0，b＞0，则$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$=（2a+b）$（\frac{1}{a}+\frac{2}{b}）$=4+$\frac{b}{a}$+$\frac{4a}{b}$≥4+2$\sqrt{\frac{b}{a}×\frac{4a}{b}}$=8，当且仅当b=2a=$\frac{1}{2}$时取等号．
故选：C．

点评本题考查了向量共线定理、“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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11．设命题$p：?x∈R，{x^2}-x+\frac{1}{4}≥0$，则￢p为（　　）

	A．	$?x∈R，x_{\;}^2-x+\frac{1}{4}≥0$		B．	$?x∈R，x_{\;}^2-x+\frac{1}{4}＜0$
	C．	$?x∈R，x_{\;}^2-x+\frac{1}{4}≤0$		D．	$?x∈R，{x^2}-x+\frac{1}{4}＜0$

7．已知函数f（x）=|2x-a|+|x-1|，a∈R．
（Ⅰ）若不等式f（x）≤2-|x-1|有解，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a＜2时，函数f（x）的最小值为3，求实数a的值．

14．△ABC三个顶点坐标为A（0，1），B（0，-1），C（-2，1）．
（I）求AC边中线所在直线方程；
（II）求△ABC的外接圆方程．

4．已知A为双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右顶点，B₁，B₂分别为虚轴的两个端点，F为右焦点．若B₂F⊥AB₁，则双曲线C的离心率是$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$．

11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）