Question

已知α∈(0，)，试比较α、sinα、tanα的大小．

Answer 1

答案：
解析：

解：如下图，设锐角α的终边交单位圆于点P，过单位圆与x轴正半轴的交点A作圆的切线交OP延长线于T，并过点P作PM⊥x轴，则 　　|MP|＝sinα，|AT|＝tanα， 　　的长为α． 　　连PA， 　　∵S△OAP＜S扇形OAP＜S△OAT， 　　即|OA|·|MP|＜|OA|2·a＜|OA|·|AT|，|MP|＜α＜|AT|， 　　∴sinα＜α＜tanα．