题目内容
设
是椭圆
的两点，
，
，且
，椭圆离心率
，短轴长为2，O为坐标原点。
（1）求椭圆方程；
（2）若存在斜率为
的直线AB过椭圆的焦点
（
为半焦距），求的值；
（3）试问
的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由。
【答案】
(1) 
(2) 
(3) 1
【解析】解(1)由
解得
所求椭圆方程为……2分
(2)设AB方程为
由
.
………………………………………4分
由已知: 
=
解得 ………８分
(3)当A为顶点时,B必为顶点,则
,当A,B不为顶点时,设AB方程为
由
，
.又
,即
,知
, …………10分
=
=
=
=1
三角形的面积为定值1. …………………………………………12分
练习册系列答案
新思维假期作业寒假吉林大学出版社系列答案
相关题目
,
分别是椭圆
（
）的左、右焦点，
是此椭圆上的一动点，并且
的取值范围是
。
是椭圆的右顶点，直线
与椭圆交于
两点（
在第一象限内），又
是此椭圆上两点，并满足
，求证：
（其中
为坐标原点，
）．
是椭圆
的左焦点，直线
方程为
，直线
轴交于
点，
、
分别为椭圆的左右顶点，已知
，且
．
的直线交椭圆于
、
两点，求三角形
面积．
是椭圆
的两点，
，
，且
，椭圆离心率
，短轴长为2，O为坐标原点。
的直线AB过椭圆的焦点
（
为半焦距），求
的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由。
是椭圆
的两点，
，
，且
，椭圆离心率
，短轴长为2，O为坐标原点。
的直线AB过椭圆的焦点
（
为半焦距），求
的值； 
的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由。