Question

设是椭圆的左焦点，直线方程为，直线与轴交于点，、分别为椭圆的左右顶点，已知，且．

(Ⅰ)求椭圆的标准方程；

(Ⅱ)过点且斜率为的直线交椭圆于、两点，求三角形面积．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；(Ⅱ)三角形面积为．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）∵，∴，又∵，

∴，∴，，

∴椭圆的标准方程为                 6分

(Ⅱ)由题知：，，：，，，

由  消得：，             9分

∴ ．

点到直线的距离：，                          12分

∴，即三角形面积为．        14分

考点：本题主要考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，距离，三角形面积。

点评：中档题，求椭圆的标准方程，主要运用了椭圆的几何性质，注意明确焦点轴和a,b,c的关系。曲线关系问题，往往通过联立方程组，得到一元二次方程，运用韦达定理。本题（2）在应用韦达定理的基础上，应用弦长公式，易于进一步计算三角形面积。