Question

（08年孝感市统一考试二）（13分） 已知,分别是椭圆（）的左、右焦点，是此椭圆上的一动点，并且的取值范围是。

（1）求此椭圆的方程；

（2）设是椭圆的右顶点，直线与椭圆交于两点（在第一象限内），又是此椭圆上两点，并满足，求证： （其中为坐标原点，）．

Answer 1

解析：（1）设椭圆上的一动点的坐标为

则其中

          ……3分

，  ，

所求椭圆的方程为                                 ……5分

（2）由（1）知点A的坐标为，

由直线与椭圆联立得点的坐标为，B的坐标为．

设直线的方程为，由已知则直线CN的方程为，

设点的坐标为，点的坐标为，

则        ……5分

由，消去有：①

点C的坐标为在椭圆上，

是方程①的一个根，则另一个根为

，同理可得                        ……10分

与共线．                         ……13分