Question

15．定义在R上的偶函数f（x），对任意x∈R，均有f（x+4）=f（x）成立，当x∈[0，2]时，f（x）=2x+1，则直线y=4与y=f（x）的图象交点中最近两点的距离为1．

Answer 1

分析 先求出函数的周期，然后根据偶函数图象的性质画出函数的部分图象，结合图形进行求解即可．

解答 解：∵对任意的x∈R均有f（x+4）=f（x）成立，
∴y=f（x）的周期为4，
而y=f（x）为偶函数，图象关于y轴对称．
画出函数的图象，
将y=4代入f（x）=2x+1解得x=$\frac{3}{2}$，
根据图形可知图象关于x=2对称，则在[2，4]上的交点横坐标为$\frac{5}{2}$
∴直线y=4与函数y=f（x）的图象交点中最近两点的距离等于1．
故答案为：1

点评 本题主要考查了函数的周期性与偶函数图象的性质，同时考查了数形结合的思想，属于基础题．