题目内容

10．已知圆C过点A（0，1），B（2，3）且圆心在直线x-2y=0上，则C上的点到直线x+y+5=0的距离的最小值为（　　）
A．4$\sqrt{2}$B．4$\sqrt{2}$+2C．4$\sqrt{2}$-2D．4

分析 先求出圆的圆心与半径，再求出圆心到直线x+y+5=0的距离，即可求出C上的点到直线x+y+5=0的距离的最小值．

解答 解：设圆心坐标为（2a，a），
则（2a-0）2+（a-1）2=（2a-2）2+（a-3）2，
解方程可得a=1，
∴圆心坐标为（2，1），圆的半径为2，
圆心到直线x+y+5=0的距离为$\frac{8}{\sqrt{2}}$=4$\sqrt{2}$，
∴C上的点到直线x+y+5=0的距离的最小值为4$\sqrt{2}$-2，
故选：C．

点评 本题考查C上的点到直线x+y+5=0的距离的最小值，考查圆的方程，正确求出圆的方程是关键．

练习册系列答案
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16．如图，网格中的每个小格均为边长是1的正方形，已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，若$\overrightarrow c$=x$\overrightarrow a$+y$\overrightarrow b$，则x和y的值分别为（　　）
A．4和0B．4和1C．$-\frac{4}{5}$和$\frac{8}{5}$D．$\frac{8}{5}$和$-\frac{4}{5}$
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20．已知集合A={x|-3＜x＜3}，B={x|y=lg（x+1）}，则集合A∩B为（　　）
A．[0，3）B．[-1，3）C．（-1，3）D．（-3，-1]

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