Question

5．求函数f（x）=x+$\frac{4}{x}$在x∈[1，3]上的最大值与最小值．

Answer 1

分析 求导数可得函数f（x）=x+$\frac{4}{x}$在x∈[2，3]单调递增，在x∈[1，2]单调递减，可得函数的最值．

解答 解：求导数可得f′（x）=1-$\frac{4}{{x}^{2}}$，
令f′（x）=1-$\frac{4}{{x}^{2}}$＞0结合x∈[1，3]可得x∈[2，3]，
此时函数f（x）=x+$\frac{4}{x}$单调递增；
令f′（x）=1-$\frac{4}{{x}^{2}}$＜0结合x∈[1，3]可得x∈[1，2]，
此时函数f（x）=x+$\frac{4}{x}$单调递减．
∴当x=2时，函数f（x）=x+$\frac{4}{x}$取最小值4，
当x=1时，函数f（x）=x+$\frac{4}{x}$取最大值5．

点评 本题考查导数法求函数在闭区间的最值，属基础题．