题目内容

18．求证：$\frac{sin2α}{1+sinα+cosα}$=sinα+cosα-1．

分析 利用平方差公式、同角三角函数基本关系式、倍角公式化简（sinα+cosα-1）（sinα+cosα+1）即可得出．

解答 证明：∵（sinα+cosα-1）（sinα+cosα+1）
=（sinα+cosα）2-1
=sin2α+cos2α+2sinαcosα-1
=sin2α，
已知sinα+cosα+1≠0，
∴$\frac{sin2α}{1+sinα+cosα}$=sinα+cosα-1．

点评 本题考查了平方差公式、同角三角函数基本关系式、倍角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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13．下列的四个命题：
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②（$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$）2=$\overrightarrow{a}$2•$\overrightarrow{b}$2；
③若$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$），则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$；
④若$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|．
其中真命题是（　　）
A．①②B．③④C．①③D．②④
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（Ⅰ）AB边上的中线CM所在直线的方程；
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A．充分不必要条件B．必要不充分条件
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