题目内容

求曲线x2-xy-y2-3x+4y-4=0与x轴的交点坐标.

解：在方程x2-xy-y2-3x+4y-4=0中,令y=0，得x2-3x-4=0,x=4或x=-1.

∴曲线与x轴的交点为（4，0）和（-1，0）.

练习册系列答案
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阅读问题：“已知曲线C1：xy+2x+2=0与曲线C2：x-xy+y+a=0有两个公共点，求经过这两个公共点的直线方程．”
解：曲线C1方程与曲线C2方程相加得3x+y+2+a=0，这就是所求的直线方程．
若曲线x2+2y2=1与曲线3y2=ax+b有3个公共点，且它们不共线，则经过这3个公共点得圆的方程是
3x2+3y2+ax+b-3=0
3x2+3y2+ax+b-3=0
．
定义在D={x∈R|x≠0}上的函数f（x）满足两个条件：①对于任意x、y∈D，都有f（x）f（y）-f（xy）=
x2+y2
xy
；②曲线y=f（x）存在与直线x+y+1=0平行的切线．
（Ⅰ）求过点（-1，
1
4
）的曲线y=f（x）的切线的一般式方程；
（Ⅱ）当x∈（0，+∞），n∈N+时，求证：fn（x）-f（xn）≥2n-2．
已知曲线C的极坐标方程是ρ=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
x=1+t
y=2+
3
t
（t为参数）．
（Ⅰ）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设曲线C经过伸缩变换
x′=x
y′=
1
2
y
得到曲线C'，设M（x，y）为曲线C′上任一点，求x2-
3
xy+2y2的最小值，并求相应点M的坐标．

已知a∈R，直线(1－a)x＋(a＋1)y－4(a＋1)＝0过定点P，点Q在曲线x2－xy＋1＝0上，求PQ连线的斜率的取值范围．
阅读问题：“已知曲线C1：xy+2x+2=0与曲线C2：x-xy+y+a=0有两个公共点，求经过这两个公共点的直线方程．”
曲线C1方程与曲线C2方程相加得3x+y+2+a=0，这就是所求的直线方程．
若曲线x2+2y2=1与曲线3y2=ax+b有3个公共点，且它们不共线，则经过这3个公共点得圆的方程是______．

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